Hình gấp khúc dưới đây gồm bốn đoạn thẳng có độ dài bằng \(1{\rm{\;cm}}.\) Em hãy vẽ thêm một đường gấp khúc có độ dài bằng \(8{\rm{\;cm}}\) để được một hình có cả trục đối xứng và tâm đối xứng.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,200 \le x \le 300} \right)\).

Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 5 chỗ trống nên ta có \(\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,35,\,\,\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,40.\)

Suy ra \(x + 5 \in \)BC\(\left( {35,\,\,40} \right)\).

Ta có: \(35 = 5 \cdot 7\) và \(40 = {2^3} \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {35,\,\,40} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 7 = 280\).

Nên BC\[\left( {35,\,\,40} \right) = \] B\(\left( {280} \right) = \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\).

Hay \(x + 5 \in \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 5;\,\,275;\,\,555;\,\,835;\,\,...} \right\}\)

Mà \(200 \le x \le 300\) nên \(x = 275.\)

Vậy trường có \(275\) học sinh.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (bông) là số bông hoa hồng mà bạn Lan có \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,400 \le x \le 500} \right)\).

Vì nếu Lan bó thành các bó gồm 8 bông, 12 bông hay 15 bông thì đều vừa hết nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,8,\,\,x\,\, \vdots \,\,12,\,\,x\,\, \vdots \,\,15\).

Suy ra \(x \in \)BC\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right)\).

Ta có: \(8 = {2^3};\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.\)

Do đó BCNN\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120\)

Nên BC\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = \) B\(\left( {120} \right) = \left\{ {0;\,\,120;\,\,240;\,\,360;\,\,480;\,\,600;\,\,...} \right\}\).

Mà \(400 \le x \le 500\) nên \(x = 480.\)

Vậy bạn Lan có \(480\) bông hoa hồng.