Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2z - 3y + x - 4 = 0\).
(a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3; - 2} \right)\).
(b) Điểm \(M\left( { - 3;3;8} \right)\) thuộc mặt phẳng (P).
(c) Khoảng cách từ điểm N(1; 0; 9) đến mặt phẳng (P) bằng \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
( d) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A(1; 2; −3) và song song với (P). Khi đó \(\left( Q \right):x - 3y + 2z + 1 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right) = - \overrightarrow n \).
Suy ra \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được \(2.8 - 3.3 - 3 - 4 = 0\) M ∈ (P).
c) \(d\left( {N,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.9 - 3.0 + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{15}}{{\sqrt {14} }}\).
d) (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P) nên (Q) nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình \(\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 3y + 2z + 11 = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0\).
Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D là \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}\).
Suy ra a = 5; b = 3. Do đó T = 5 – 2.3 = −1.
Trả lời: −1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(C\left( {2;4;0} \right)\); \(M\left( {0;2;2} \right)\); \(G\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {0;2;2} \right),\overrightarrow {AG} = \left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right),\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AG} } \right] = \left( {0;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3}} \right) = \frac{8}{3}\left( {0;1; - 1} \right) = \frac{8}{3}\overrightarrow n \).
Mặt phẳng (AMG) đi qua A nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(y - z = 0\).
Khi đó \(d\left( {B,\left( {AMG} \right)} \right) = \frac{{\left| 4 \right|}}{{\sqrt 2 }} \approx 2,83\).
Trả lời: 2,83.
Câu 3
\(3\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{{11}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(Q\left( {3;3;0} \right)\).
\(N\left( {2;2;2} \right)\).
\(P\left( {1;2;3} \right)\).
\(M\left( {1; - 1;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập