Trong không gian Oxyz, cho A(3; 9; −1), B(2; 0; 1) và hai mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z - 3 = 0\), \(\left( Q \right):2x - 4y + 4z + 7 = 0\).
( a) (P) song song với (Q).
(b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 10.
(c) Điểm C thuộc mặt phẳng (P) và thẳng hàng với A, B có tọa độ là \(C\left( {\frac{{43}}{{21}};\frac{3}{7};\frac{{19}}{{21}}} \right)\).
(d) Phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm B và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy) là \(x + y + z - 1 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 4;4} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} = 2\overrightarrow {{n_P}} \) và \(7 \ne 2.\left( { - 3} \right)\). Do đó (P) // (Q).
b) Lấy điểm A(3; 0; 0) (P).
Khi đó \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {4^2}} }} = \frac{{13}}{6}\).
c) Lấy điểm C(2b – 2c + 3; b; c) (P).
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {2b - 2c;b - 9;c + 1} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 9;2} \right)\).
Để A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b - 2c = - k\\b - 9 = - 9k\\c + 1 = 2k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 18k + 18 - 4k + 2 = - k\\b = - 9k + 9\\c = 2k - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{{20}}{{21}}\\b = \frac{3}{7}\\c = \frac{{19}}{{21}}\end{array} \right.\).
Suy ra \(C\left( {\frac{{43}}{{21}};\frac{3}{7};\frac{{19}}{{21}}} \right)\).
d) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\), mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 2; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng (β) đi qua điểm B và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Oxy) nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 2\left( {x - 2} \right) - y = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0\).
Đáp án: a) Đúng ; b) Sai; c) Đúng ; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0\).
Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D là \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}\).
Suy ra a = 5; b = 3. Do đó T = 5 – 2.3 = −1.
Trả lời: −1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(C\left( {2;4;0} \right)\); \(M\left( {0;2;2} \right)\); \(G\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {0;2;2} \right),\overrightarrow {AG} = \left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right),\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AG} } \right] = \left( {0;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3}} \right) = \frac{8}{3}\left( {0;1; - 1} \right) = \frac{8}{3}\overrightarrow n \).
Mặt phẳng (AMG) đi qua A nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(y - z = 0\).
Khi đó \(d\left( {B,\left( {AMG} \right)} \right) = \frac{{\left| 4 \right|}}{{\sqrt 2 }} \approx 2,83\).
Trả lời: 2,83.
Câu 3
\(3\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{{11}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(Q\left( {3;3;0} \right)\).
\(N\left( {2;2;2} \right)\).
\(P\left( {1;2;3} \right)\).
\(M\left( {1; - 1;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập