Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I(21; 35; 50), biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km. Giả sử người đi biển di chuyển theo một đường thẳng từ vị trí điểm I đến vị trí điểm D(5121; 658; 0). Khi người đi biển di chuyển đến điểm H(a; b; c) là điểm cuối cùng trên đoạn ID mà người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Lúc đó c (cao độ của điểm H) có giá trị bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vùng phủ sáng chính là hình cầu tâm I bán kính R = 4000.
Khi đó tọa độ điểm H chính là giao điểm của đường thẳng ID và mặt cầu tâm I, bán kính R.
Ta có phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 21} \right)^2} + {\left( {y - 35} \right)^2} + {\left( {z - 50} \right)^2} = {4000^2}\).
Đường thẳng ID đi qua điểm I(21; 35; 50) và nhận \(\overrightarrow {ID} = \left( {5100;623; - 50} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21 + 5100t\\y = 35 + 623t\\z = 50 - 50t\end{array} \right.\).
Vì H ID \( \Rightarrow H\left( {21 + 5100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)\).
Mà H (S) nên \({\left( {5100t} \right)^2} + {\left( {623t} \right)^2} + {\left( { - 50t} \right)^2} = {4000^2}\)\( \Leftrightarrow 26400629{t^2} = {4000^2}\)\( \Leftrightarrow t \approx \pm 0,78\).
Với \(t \approx - 0,78\)\( \Rightarrow H\left( { - 3957; - 450,94;89} \right)\) và \(\overrightarrow {IH} = \left( { - 3978; - 485,94;39} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {ID} = - \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {ID} ,\overrightarrow {IH} \) ngược hướng.
Vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.
Với \(t \approx 0,78\)\( \Rightarrow H\left( {3900;520,94;11} \right)\) và \(\overrightarrow {IH} = \left( {3978;485,94; - 39} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {ID} = \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {ID} ,\overrightarrow {IH} \) cùng hướng.
Vậy H thuộc đoạn thẳng ID.
Vậy ví trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm \(H\left( {3900;520,94;11} \right)\) có cao độ là 11.
Trả lời: 11.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\({\vec u_2} = \left( {1; - 2;1} \right)\).
\({\vec u_1} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).
\({\vec u_4} = \left( {3;2;4} \right)\).
\({\vec u_3} = \left( {3; - 2;4} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng: D
\({\vec u_3} = \left( {3; - 2;4} \right)\)là một vectơ chỉ phương của △.
Lời giải
M chính là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {5;10; - 2} \right)\).
Đường thẳng AB đi qua điểm A(5; 0; 5) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {5;10; - 2} \right)\)làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5t\\y = 10t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\).
Vì M ∈ (Oxy) → z = 0 → 5 – 2t = 0 \( \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}\).
Với \(t = \frac{5}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{35}}{2}\\y = 25\\z = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {\frac{{35}}{2};25;0} \right)\).
Suy ra \(a = \frac{{35}}{2};b = 25\). Do đó \(a + b = \frac{{35}}{2} + 25 = 42,5\).
Trả lời: 42,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo