Cho tam giác \(ABC\) có \(A(7;3;3),B(1;2;4),C(2;3;5)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm độ dài cạnh \(AB\) và \(AC\).
c) Tính góc \(A\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A(7;3;3),B(1;2;4),C(2;3;5)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm độ dài cạnh \(AB\) và \(AC\).
c) Tính góc \(A\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\overrightarrow {BC} = (1;1;1)\).
Gọi \(H(x;y;z)\) là chân đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A\).
Suy ra \(\overrightarrow {BH} = (x - 1;y - 2;z - 4)\).
\(\overrightarrow {BH} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \), do đó \(x - 1 = t;y - 2 = t;z - 4 = t\), suy ra \(H(1 + t;2 + t;4 + t)\).
Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {{x_H} - {x_A};{y_H} - {y_A};{z_H} - {z_A}} \right) = (t - 6;t - 1;t + 1)\).
\(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow t - 6 + t - 1 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow 3t = 6 \Leftrightarrow t = 2\).
Suy ra \(H(3;4;6)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 6; - 1;1);\overrightarrow {AC} = ( - 5;0;2)\), suy ra
\(AB = \sqrt {{{( - 6)}^2} + {{( - 1)}^2} + {1^2}} = \sqrt {38} ;AC = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt {29} .\)
c) \(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{30 + 0 + 2}}{{\sqrt {38} \cdot \sqrt {29} }} = \frac{{32}}{{\sqrt {38 \cdot 29} }}\), suy ra \(\widehat {{\mkern 1mu} A{\mkern 1mu} } \approx 15,43^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số cá giống mà ông thanh đã thả trong vụ vừa qua là \(50.20 = 1000\left( {{\rm{con}}} \right)\)
Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần trong vụ vừa qua là: \(1500:1000 = 1,5\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Gọi số cá giống cần thả ít đi trong vụ này là: \(x\left( {{\rm{con}}} \right),\left( {x > 0} \right)\)
Theo đề, giảm 8 con thì mỗi con tăng thêm \(0,5\;{\rm{kg/con}}\)
Vậy giảm \(x\) con thì mỗi con tăng thêm \(0,0625x{\rm{ kg/con}}\).
Tổng số lượng cá thu được ở vụ này:
\(F\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right) = - 0,0625{x^2} + 61x + 1500\).
Bài toán trở thành tìm x để \(F\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:\(F'\left( x \right) = - 0,125x + 61\)
\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,125x + 61 = 0 \Leftrightarrow x = 488\)
Bảng biến thiên
Vậy ông thanh phải thả số cá giống trong vụ này là: \(1000 - 488 = 512\;{\rm{con}}\).
Lời giải
a) Tam giác \(SAD\) có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều suy ra \(\widehat {SAD} = 60^\circ \).
Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) suy ra \(\left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {SAD} = 60^\circ \).
Do đó \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos 60^\circ = a.a.\frac{1}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
b) Tứ giác \[ABCD\] là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là \(a\) nên độ dài đường chéo \[AC\] là \(\sqrt 2 a\).
Tam giác \[SAC\] có \(SA = SC = a\) và \(AC = \sqrt 2 a\) nên tam giác \[SAC\] vuông cân tại \(S\)
Suy ra \(\widehat {SAC} = 45^\circ \), do đó \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {SAC} = a.\sqrt 2 a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo