Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số.
a) Với \(m = - 1\) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).
b) Với \(m = 0\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x - 1\).
c) Với \(m = 2\) thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).
d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số.
a) Với \(m = - 1\) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).
b) Với \(m = 0\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x - 1\).
c) Với \(m = 2\) thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).
d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với là \(m = - 1\) ta có: \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).
b) Với là \(m = 0\) ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow y = x + 3 + \frac{2}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x + 3.\)
c) Với \(m = 2\), ta có: \(y = \frac{{3{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow y = 3x + 5 + \frac{4}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = 3x + 5\).
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm \(A\left( {0\,;\,5} \right)\) , \(B\left( { - \frac{5}{3}\,;\,0} \right)\).
Diện tích tam giác \(OAB\) là \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.5.\frac{5}{3} = \frac{{25}}{6}\).
d) Với \(m = 1\) ta có \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\), đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \({d_1}:x = 1\), tiệm cận xiên là \({d_2}:y = 2x + 4\).
Gọi \(M\left( {x;\frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\) khi đó \(d\left( {M\,;\,{d_1}} \right) = \left| {x - 1} \right|\); \[d\left( {M\,;\,{d_2}} \right) = \frac{5}{{\sqrt 5 .\left| {x - 1} \right|}}\].
Khi đó \(d\left( {M\,;\,{d_1}} \right).d\left( {M\,;\,{d_2}} \right) = \left| {x - 1} \right|.\frac{5}{{\sqrt 5 .\left| {x - 1} \right|}} = \sqrt 5 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = - \infty \). Suy ra \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Có \(y = x + 2 + \frac{7}{{x - 2}}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{7}{{x - 2}} = 0\). Do đó \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đường thẳng \({d_2}:y = x + 2\) cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {0;2} \right)\).
Đường thẳng \({d_1}:x = 2\) cắt \({d_2}:y = x + 2\) tại \(B\left( {2;4} \right)\).
Đường thẳng \({d_1}:x = 2\) cắt trục \(Ox\) tại \(C\left( {2;0} \right)\).
Do đó hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông \(OABC\).
Khi đó \({S_{OABC}} = \frac{{\left( {OA + BC} \right).OC}}{2} = 6\).
Trả lời: 6.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x - 2}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x - 2}} = - \infty .\)
Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng có phương trình \(x = 2\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập