Danh sách một lớp cao học có 95 học viên gồm 40 nam và 55 nữ. Có 23 học viên gồm quốc tịch nước ngoài (trong đó có 12 nam và 11 nữ), số học viên còn lại có quốc tịch Việt Nam. Gọi tên ngẫu nhiên một học viên trong danh sách lớp đó lên bảng. Tính xác suất học viên gọi tên có quốc tịch nước ngoài, biết rằng học viên đó là nữ?

Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Một hộp có 6 viên bi đen và 8 viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. An lấy một viên và không hoàn lại. Sau đó Bình lấy một viên. Gọi A là biến cố “An lấy được viên bi trắng”, B là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính P(AB). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hai biến cố A và B với \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {AB} \right) = 0,4\).

a) P(A) = 0,6 và \(P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).

b) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{2}\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{2}{3}\).

d) \(P\left( {\overline A \cap B} \right) = \frac{3}{5}\).

Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,2\). Khi đó xác suất \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(M = {a^2} + {b^2}\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xét các biến cố:

A: “Mặt xuất hiện con xúc xắc ghi số 5”.

B: “Mặt xuất hiện con xúc xắc ghi số lẻ”.

a) \(P\left( A \right) = \frac{5}{6}\).

b) \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6}\).

c) \(P\left( {B|A} \right) = 1\).

d) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{2}\).

Một đội văn nghệ gồm 3 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để biểu diễn một tiết mục. Gọi A là biến cố “Có ít nhất một bạn nam trong 3 bạn được chọn”, B là biến cố “Ba bạn được chọn có cùng giới tính”. Khi đó:

a) Xác suất của biến cố B là 0,333.

b) Xác suất của biến cố AB là \(\frac{1}{{120}}\).

c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là 0,024.

d) Xác suất của biến cố A với điều kiện \(\overline B \) là \(\frac{{17}}{{42}}\).

Một lô hàng cà phê Việt Nam khi xuất khẩu sang Đức phải qua hai lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 97% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 96% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tính xác suất để một lô hàng cà phê Việt Nam đủ tiêu chuẩn xuất khẩu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).