Giải phương trình \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) và tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 30}\\{{u_3} + {u_6} = 35}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 6d = 30}\\{2{u_1} + 7d = 35}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 0}\\{d = 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy \({u_7} = {u_1} + 6d = 0 + 6 \cdot 5 = 30\).

Trả lời 2  0  2  4 

Gọi \({u_n}\) là độ dài của cạnh hình vuông \({C_n}\):

Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = \frac{1}{2} \cdot {u_1}\sqrt 2  = {u_1} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{1}{2} \cdot {u_2}\sqrt 2  = {u_2} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}; \ldots \)

Cứ như vậy, đãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \({u_{2025}} = \) \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}}\) nên diện tích của hình vuông \({C_{2025}}\) là: \(u_{2025}^2 = \frac{1}{{{2^{2024}}}} = \frac{1}{{{2^a}}}\).

Vậy \(a = 2024\).