Câu hỏi:

27/10/2025 105 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\). Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? ( hình ảnh minh họa vị trí cân bằng)
Giả sử vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \f (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(x = 0\)\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Mà theo giả thiết \(0 < t < 6 \Leftrightarrow 0 < \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} < 6 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} < k < \frac{{30}}{\pi } - \frac{2}{3}\)

\(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Đáp số: 9

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

S

 

Ta có: \(2\sin x = \sqrt 2  \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi  - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)

Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là một nghiệm

Câu 2

A. Qua hai đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng.             
B. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng song song xác định được một và chỉ một mặt phẳng.              
D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

Lời giải

Chọn B

Ba điểm đó phải là ba điểm không thẳng hàng.