PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử một thành phố có dân số năm \(2022\) là khoảng \(2,1\) triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm \(0,75\% \) so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người?

Chọn hệ trục tọa độ trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)như sau

Trong đó trục \[Ox\]mô tà là mặt nước thủy triều của sông; trục Oy là khoảng cách giửa đỉnh cầu và mặt nước thủy triều của sông.

Xét điểm \[M\left( {x;y} \right)\]nằm trên cung\[AB\], khoảng cách từ điểm \[M\left( {x;y} \right)\]đến mặt nước tương ứng với giá trị tung độ \[y\]của điểm \[M\].

Xét phương trình \(\frac{8}{{\sqrt 3 }}\cos \frac{x}{{12}} + 2 = 5,2 + 0,8 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{{12}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vì \(x \in \left[ { - 6\pi ;6\pi } \right] \Rightarrow \frac{x}{{12}} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)

Nên \(\cos \frac{x}{{12}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \frac{x}{{12}} =  \pm \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x =  \pm 2\pi hay\left| x \right| = 2\pi \)

Để sà lan có thể đi qua được gầm cầu đúng qui định thì bề rộng khối hàng là

\(2\left| x \right| = 4\pi  = 4x3,14 = 12,56 \approx 12,6\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\).

Khi đó cắt tứ diện bởi mặt phẳng \((GCD)\) ta được thiết diện là \(\Delta MCD\).

Ta có tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(2 \Rightarrow MC = MD = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \); \(CD = 2\).

Khi đó nửa chu vi \(\Delta MCD\): \(p = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 3  + 2}}{2} = 1 + \sqrt 3 \).

Nên \({S_{\Delta MCD}} = \sqrt {p(p - MC)(p - MD)(p - CD)}  = \sqrt 2  = 1,4\)