PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

An và Bình chơi bài. Người thua phải trả 1 cây kẹo cho người thắng trong ván đầu tiên; 2 cây kẹo trong ván thứ 2; 4 cây kẹo trong ván thứ 3 và cứ thế số kẹo mỗi lần thua tăng gấp đôi so với lần trước đó. Ban đầu An có 625 cây kẹo và sau 10 ván thì An thua hết kẹo (có ván thắng, có ván thua). An nói với Bình: “Nếu chúng ta không chơi theo luật vừa rồi mà chơi theo luật khác: ván đầu người thua trả 10 cây cho người thắng, ván 2 trả 20 cây, ván 3 trả 30 cây thì tớ vẫn còn chơi với cậu được vài ván nữa”. Vậy, bạn An nói đúng hay sai?

Một chiếc cầu bắt qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng hình cung \[AB\] biểu thị bởi hàm số \(y = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\cos \frac{x}{{12}} + 2\) với \(x \in \left[ { - 6\pi ;6\pi } \right]\) như hình minh họa sau

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(2\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Cắt tứ diện bởi mặt phẳng \((GCD)\). Tính diện tích của thiết diện. (làm tròn đến hàng phần mười)

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*). Khi đó

a) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\)

b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\)

c) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)

d) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)

Nhiệt độ cao bình thường hàng ngày \(T\) (tính theo độ Fahrenheit) tại Savannah, Georgia có thể được xấp xỉ bởi \(T = 76,4 + 16\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} - \frac{{7\pi }}{6}} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian (tính theo tháng), với \(t = 1\) ứng với tháng Giêng. Gọi nhiệt độ cao bình thường hàng ngày cho các Tháng Giêng; Tháng Bảy; Tháng Mười lần lượt là \(a;b;c\). Tính \(a + b - c\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử một thành phố có dân số năm \(2022\) là khoảng \(2,1\) triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm \(0,75\% \) so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người?