Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40⁰ Bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in {\mathbb{N}^*}\) và \(0 < t \le 365\). Hỏi trong năm không nhuận thì thành phố A có bao nhiêu ngày có 12 giờ ánh sáng mặt trời?

Ngày thứ nhất Aladin ước được \({u_1} = 4\) điều.

Ngày thứ hai Aladin ước \({u_2} = 2{u_1} = 4.2\) điều.

Ngày thứ ba Aladin ước \({u_3} = 2{u_2} = {4.2^2}\) điều.

Ngày thứ tư Aladin ước \({u_4} = 2{u_3} = {4.2^3}\) điều.

Ngày thứ năm Aladin ước \({u_5} = 2{u_4} = {4.2^4}\) điều.

Ngày thứ n Aladin ước \({u_n} = 2{u_{n - 1}} = {4.2^{n - 1}}\) điều.

Vậy \({u_1},\,{u_2},...,{u_n},...\) lập thành 1 cấp số nhân với \({u_1} = 4\) và công bội \(q = 2.\)

Vậy sau \(11\) ngày Aladin đã ước: \({S_5} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{11}} = 4\left( {\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}}} \right) = 4092\) điều.

Gọi giao điểm của \(CG\) với \(AB\) là \(I\).

Thiết diện của mặt phẳng \((CGD)\) với tứ diện \(ABCD\) là tam giác \(DCI\).

Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) nên ta có \(CI = \frac{{8\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \) và \(CG = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\).

Áp dụng định lí Pytago nên \(DG = \sqrt {D{C^2} - C{G^2}}  = \frac{{8\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy \({S_{DCI}} = \frac{1}{2}DG \cdot CI = \frac{1}{2} \cdot \frac{{8\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{{8\sqrt 3 }}{2} = 16\sqrt 2  = 22,6\)