Cho \[\cos x = \frac{1}{2}\]. Tính biểu thức \[P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x.\]

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(15\) gam hương liệu hòa tan, \(10\) lít nước và \(450\) gam đường để pha chế hai loại nước A và B;  Để pha chế \(1\) lít nước cần \(50\) gam đường, \(1\) lít nước và \(0,6\) gam hương liệu. Để pha chế \(1\) lít nước cần \(20\) gam đường, \(1\) lít nước và \(1,5\) gam hương liệu. Mỗi lít nước nhận được \(70\) điểm thưởng, mỗi lít nước nhận được \(90\) điểm thưởng. Để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất thì cần pha chế \(a\) lít nước và \(b\) lít nước. Tính tổng \(a + b\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một công ty may mặc có hai loại máy là máy cắt vải CNC và máy may công nghiệp để sản xuất hai loại sản phẩm áo sơ mi nam và quần tây nữ. Để sản xuất 1 cái áo sơ mi nam cần dùng máy cắt vải CNC trong 2 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 1 giờ. Để sản xuất 1 cái quần tây nữ cần dùng máy cắt vải CNC trong 1 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 3 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy cắt vải CNC làm việc không quá 8 giờ một ngày, máy may công nghiệp làm việc không quá 9 giờ một ngày. Một cái áo sơ mi nam lãi 83 ngàn đồng và một cái quần tây nữ lãi 87 ngàn đồng. Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số cái áo sơ mi nam và quần tây nữ cần sản xuất. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

a) \(2x + y - 8 \ge 0\).

b) Với \(x = 4,y = 4\) thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

c) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 428 ngàn đồng.

d) \(x + 3y - 9 \le 0\).

Cho các tập hợp \(C = \left\{ {1;2;3} \right\},D = \left\{ {\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right|x \le 2} \right\},E = \{ \left. {x = 3n} \right|n \in \mathbb{N},n < 4\} \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập hợp \(D\) là tập con của tập hợp \(C\).          

b) Tập hợp \(D\) có 2 phần tử

c) Tập hợp \(E\) có 3 phần tử                                    

d) Tập hợp \(E\) là tập con của tập hợp \(C\).