Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\) như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng \(1m\). Biết \(\overrightarrow {AB} = \left( {x;y;z} \right)\). Tính \(x + 2y - z\) (làm tròn đến hàng phần mười).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).

Biết khoảng cách hai bên chân đồi \(OA = 2\,\,{\rm{km}}\), độ rộng của hồ \(AB = 1\,\,{\rm{km}}\) và ngọn đồi cao \[528\,\,{\rm{m}}\]. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Doanh số bán hàng của một loại sản phẩm (chục triệu đồng) trong một phiên livestream bán hàng kéo dài sáu giờ theo quy luật hàm số \(f(t) = \frac{{3t}}{{{e^{\frac{t}{2}}}}},0 \le t \le 6\) trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ kể từ khi bắt đầu livestream.

Khi đó, đạo hàm \(f\prime (t)\) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ khi bắt đầu phiên livestream thì doanh số bán hàng là lớn nhất?

Người ta vận chuyền một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật bằng tách móc 4 dây cáp vào 4 góc trên của thùng hàng và đầu còn lại móc vào cần cầu như hình vẽ. Biết rằng các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là 60°. Chiếc cần cẩu kéo thùng hàng lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng F₁, F₂,F₃, F₄ biểu diễn lực căng của 4 sợi dây, chịu được tối đa lực căng là 5000N. Hỏi cần cầu năng được thùng hàng có khôi lượng (đơn vị kg) tồi đa là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lây g =10 m/ s²

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá \(30\,000\) đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình \(3000\) chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá \(30\,000\) đồng mà cứ tăng giá thêm \(1000\) đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn \(100\) chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là \(18\,000\).

              a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi \[21000\] đồng.

              b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá \[39000\] đồng.

              c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm \[10000\] đồng.

              d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm \[800\] chiếc.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu \({x_1}\) và điểm cực đại \({x_2}\). Khi đó

              a) \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)\)là các cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\);

              b) \({x_1} < {x_2}\);

              c) \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

              d) \({x_1}\)và \({x_2}\) là các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\);