Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

              a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng \(\left( { - 2, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1,0} \right)\).

              b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).

              c) Đồ thị \(\left( C \right)\) không cắt trục \(Ox\).

              d) Hàm số có hai điểm cực trị.

Tốc độ tăng trưởng của virut được tính theo hàm số \(y = p'\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), \(t \ge 0\).

Xét hàm số \(y = g\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), có \(g'\left( t \right) = \frac{{224.{{\rm{e}}^{0,2t}}\left( {7 - {{\rm{e}}^{0,2t}}} \right)}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^3}}}\).

\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 7 - {e^{0,2t}} = 0 \Leftrightarrow t = 5\ln 7 \approx 9,7\).

Ta có bảng dấu của \(g'\left( t \right)\) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy tốc độ tăng trưởng của virut sẽ đạt lớn nhất ở ngày thứ 10.

Dựa vào đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 19\\f'\left( 3 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 28\\6a + b =  - 27\\9a + 3b + c =  - 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b =  - 9\\c = 30\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 30 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 84\).