Nồng độ \(C\) của một hoá chất sau \(t\) giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi công thức \(C\left( t \right) = \frac{{3t}}{{27 + {t^3}}}\) với \(t \ge 0\). Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(C'\left( t \right) = \frac{{3\left( {27 + {t^3}} \right) - 3t.3{t^2}}}{{{{\left( {27 + {t^3}} \right)}^2}}} = \frac{{81 - 6{t^3}}}{{{{\left( {27 + {t^3}} \right)}^2}}}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}C'\left( t \right) = 0\\t \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{3}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Ta có bảng biến thiên
Do đó ở thời điểm \(\frac{3}{{\sqrt[3]{2}}} \approx 2,38\) giờ thì nồng độ của hoá chất trong máu là lớn nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tốc độ tăng trưởng của virut được tính theo hàm số \(y = p'\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), \(t \ge 0\).
Xét hàm số \(y = g\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), có \(g'\left( t \right) = \frac{{224.{{\rm{e}}^{0,2t}}\left( {7 - {{\rm{e}}^{0,2t}}} \right)}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^3}}}\).
\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 7 - {e^{0,2t}} = 0 \Leftrightarrow t = 5\ln 7 \approx 9,7\).
Ta có bảng dấu của \(g'\left( t \right)\) như sau:
Dựa vào bảng trên ta thấy tốc độ tăng trưởng của virut sẽ đạt lớn nhất ở ngày thứ 10.
Lời giải
Đáp án:
Dựa vào đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 19\\f'\left( 3 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 28\\6a + b = - 27\\9a + 3b + c = - 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 9\\c = 30\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 30 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 84\).
Câu 3
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng \(\left( { - 2, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1,0} \right)\).
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) không cắt trục \(Ox\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập