Khi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình ôxy hóa xảy ra sẽ làm giảm hàm lượng ôxy trong nước. Tuy nhiên, theo thời gian, tự nhiên sẽ phục hồi lại mức ôxy về giá trị bình thường. Trong đồ thị kèm theo, \(P(t)\) cho biết phần trăm hàm lượng ôxy (so với mức bình thường) sau \(t\) ngày kể từ khi chất thải được đổ vào ao.
Giả sử hàm số cho hàm lượng ôxy là \(P(t) = 100\frac{{{t^2} + 10t + 100}}{{{t^2} + 20t + 100}}\)(\(\% \)mức bình thường), \({\rm{t}} \ge {\rm{0}}{\rm{. }}\)
Khi đó tọa độ của điểm \(P\left( {a;b} \right)\) trên đồ thị là điểm cực trị của đồ thị hàm số \(P(t)\). Tính \(a + b\)?
Khi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình ôxy hóa xảy ra sẽ làm giảm hàm lượng ôxy trong nước. Tuy nhiên, theo thời gian, tự nhiên sẽ phục hồi lại mức ôxy về giá trị bình thường. Trong đồ thị kèm theo, \(P(t)\) cho biết phần trăm hàm lượng ôxy (so với mức bình thường) sau \(t\) ngày kể từ khi chất thải được đổ vào ao.
Giả sử hàm số cho hàm lượng ôxy là \(P(t) = 100\frac{{{t^2} + 10t + 100}}{{{t^2} + 20t + 100}}\)(\(\% \)mức bình thường), \({\rm{t}} \ge {\rm{0}}{\rm{. }}\)
Khi đó tọa độ của điểm \(P\left( {a;b} \right)\) trên đồ thị là điểm cực trị của đồ thị hàm số \(P(t)\). Tính \(a + b\)?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có: \(P\prime (t) = \frac{{(2t + 10)\left( {{t^2} + 20t + 100} \right) - (2t + 20)\left( {{t^2} + 10t + 100} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 20t + 100} \right)}^2}}}\)
Khi đó \({P^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow (2t + 10)\left( {{t^2} + 20t + 100} \right) - (2t + 20)\left( {{t^2} + 10t + 100} \right) = 0\)
\( \Rightarrow 10{t^2} - 1000 = 0 \Rightarrow {t^2} = 100 \Rightarrow t = 10\quad (t \ge 0)\)
Lập bảng biến thiên ta có \(t = 10\) là điểm cực tiểu của hàm số
Thay \(t = 10\) vào \(P(t)\): \(P(10) = 100\frac{{{{10}^2} + 10 \cdot 10 + 100}}{{{{10}^2} + 20 \cdot 10 + 100}} = 100\frac{{100 + 100 + 100}}{{100 + 200 + 100}} = 100\frac{{300}}{{400}} = 75.\)
Vậy điểm \(P\) có tọa độ \((10;75)\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Doanh thu khi nhà máy \(A\) bán hết \(x\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) là: \(x.P\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}\).
Lợi nhuận thu được là: \(L\left( x \right) = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right)\)\( = - 0,001{x^3} + 15x - 100\).
Ta có: \(L'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 70,7\,\,\,}\\{x \approx - 70,7}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Ta có: \(L\left( {70} \right) = 607\), \(L\left( {71} \right) = 607,089 > L\left( {70} \right)\)
Như vậy, nhà máy \(A\) cần bán \(71\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(A\left( {0;0;5} \right),B\left( {6;7;1} \right),C\left( {5;0;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {6;7; - 4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {5;0; - 3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 7;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {21;2;35} \right)\); \(AB = \sqrt {101} \); \(AC = \sqrt {34} \); \(BC = \sqrt {51} \).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right| = \frac{{\sqrt {{{21}^2} + {2^2} + {{35}^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {1670} }}{2}\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng: \(R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\sqrt {101} .\sqrt {34} .\sqrt {51} }}{{4.\frac{{\sqrt {1670} }}{2}}} = \frac{{17\sqrt {253005} }}{{1670}} \approx 5,12\).
\(\cos \widehat C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}} = - \frac{{4\sqrt 6 }}{{51}}\). Suy ra \(\widehat C \approx 1,7641 \Rightarrow \widehat A + \widehat B \approx \pi - 1,7641 \approx 1,3775\).
Suy ra số đo cung \(ACB\) bằng \(2\left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 2,755 = \alpha \)
Suy ra độ dài cung bằng \(R.\alpha \approx 14,1056 \approx 14\left( m \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm \(I\left( {3\,;\, - 9} \right)\) làm tâm đối xứng.
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = - x - 6\).
c) Đồ thị không cắt trục \(Ox\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = 3{x^2} - 6x\).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)\).
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( { - 4; - 1;3} \right)\).
c) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( { - 2;3;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập