Xí nghiệp \(A\) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \(TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000\) và hàm doanh thu là \(TR = - 2{x^2} + 1312x\), với \(x\) là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) được xác định bằng hàm số \(f\left( x \right) = TR - TC\), cực đại lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Xét hàm số:
\(f\left( x \right) = TR - TC = - 2{x^2} + 1312x - \left( {{x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000} \right)\).
\(f\left( x \right) = - {x^3} + 75{x^2} + 312x - 40000\).
TXĐ: \(D = \left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 150x + 312 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 52\left( N \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 52\).
Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm \(x = 52\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Doanh thu khi nhà máy \(A\) bán hết \(x\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) là: \(x.P\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}\).
Lợi nhuận thu được là: \(L\left( x \right) = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right)\)\( = - 0,001{x^3} + 15x - 100\).
Ta có: \(L'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 70,7\,\,\,}\\{x \approx - 70,7}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Ta có: \(L\left( {70} \right) = 607\), \(L\left( {71} \right) = 607,089 > L\left( {70} \right)\)
Như vậy, nhà máy \(A\) cần bán \(71\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(A\left( {0;0;5} \right),B\left( {6;7;1} \right),C\left( {5;0;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {6;7; - 4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {5;0; - 3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 7;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {21;2;35} \right)\); \(AB = \sqrt {101} \); \(AC = \sqrt {34} \); \(BC = \sqrt {51} \).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right| = \frac{{\sqrt {{{21}^2} + {2^2} + {{35}^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {1670} }}{2}\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng: \(R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\sqrt {101} .\sqrt {34} .\sqrt {51} }}{{4.\frac{{\sqrt {1670} }}{2}}} = \frac{{17\sqrt {253005} }}{{1670}} \approx 5,12\).
\(\cos \widehat C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}} = - \frac{{4\sqrt 6 }}{{51}}\). Suy ra \(\widehat C \approx 1,7641 \Rightarrow \widehat A + \widehat B \approx \pi - 1,7641 \approx 1,3775\).
Suy ra số đo cung \(ACB\) bằng \(2\left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 2,755 = \alpha \)
Suy ra độ dài cung bằng \(R.\alpha \approx 14,1056 \approx 14\left( m \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm \(I\left( {3\,;\, - 9} \right)\) làm tâm đối xứng.
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = - x - 6\).
c) Đồ thị không cắt trục \(Ox\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = 3{x^2} - 6x\).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)\).
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( { - 4; - 1;3} \right)\).
c) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( { - 2;3;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập