PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Hình bên dưới minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian \(Oxyz\), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính số đo góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \[FG\], hai mặt \(\left( {FGQP} \right)\) và \(\left( {FGHE} \right)\).

Gọi \(x\left( {cm} \right);y\left( {cm} \right)\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ \(\left( {x,y > 0;x < 30} \right)\)

Dải dây ruy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120cm.

Ta có: \(\left( {2x + y} \right).4 = 120 \Leftrightarrow y = 30 - 2x\)

Thể tích khối hộp quà là: \(V = \pi {x^2}.y = \pi {x^2}\left( {30 - 2x} \right)\)

Thể tích V lớn nhất khi hàm số \(f(x) = {x^2}\left( {30 - 2x} \right)\) với \(0 < x < 30\) đạt GTLN

\(f'\left( x \right) =  - 6{x^2} + 60x\), cho \(f'\left( x \right) =  - 6{x^2} + 60x = 0 \Leftrightarrow x = 10\)

Lập Bảng Biến thiên ta thấy thể tích đạt GTLN là \(V = 1000\pi \left( {c{m^3}} \right) = \pi \left( {d{m^3}} \right)\).

 Đúng: Khi \(m = 0\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(y =  - x + 1\)

 Đúng: Khi \(m = 0:y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{x - 1}} =  - x + 1 - \frac{4}{{x - 1}}\)

Tâp xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đạo hàm \(y' = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 \Rightarrow y = 4}\\{x = 3 \Rightarrow y =  - 4}\end{array}} \right.\)

là đường tiệm cận đứng; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - x + 1:y =  - x + 1\) là tiệm cận xiên

Bảng biến thiên:

\(x = 0 \Rightarrow y = 5;\,\,y = 0 \Rightarrow  - {x^2} + 2x - 5 = 0{\rm{ (v\^o  nghiem) }}\)

Đồ thị hàm số không cắt \(Ox\).

 Sai: \(y = \frac{{ - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - m - 5}}{{x - 1}}\); \(y' = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2m - 2 + m + 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x - m + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Hàm số \[y\] có cực đại cực tiểu khi phương trình \( - {x^2} + 2x - m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - m + 3 = 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4\)

Nghiệm \(x = 1\) không phải là nghiệm của phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 1 + 2 - m + 3 \ne 0\)\( \Leftrightarrow m \ne 4\)

Điều kiện sau cùng: \(m < 4\)

 Đúng: \({x_M} > 1 \Rightarrow M\) thuộc nhánh bên phải của \[\left( C \right)\] nên \(I\left( {1\,;\,0} \right)\)

Toạ độ điểm \(M\left( {m\,;\, - m + 1 - \frac{4}{{m - 1}}} \right)\); \[I{M^2} = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left[ {{{\left( { - m + 1} \right)}^2} + \frac{{16}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + 8} \right]\]

\[ = 2{\left( {m - 1} \right)^2} + \frac{{16}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + 8 \ge 2\sqrt 2 \left( {m - 1} \right).\frac{4}{{\left( {m - 1} \right)}} + 8 \Rightarrow I{M^2} \ge 8\left( {\sqrt 2  + 1} \right) \Rightarrow IM \ge \sqrt {8\left( {\sqrt 2  + 1} \right)} \]

\[IM\]ngắn nhất khi \(2{\left( {m - 1} \right)^2} = \frac{{16}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^4} = 8 \Leftrightarrow m = 1 + \sqrt[4]{8}\)\( \Rightarrow {y_M} =  - \sqrt[4]{8} - \frac{4}{{\sqrt[4]{8}}} <  - 4\)