Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4 cm thì vận tốc là \(30\pi \,cm/s,\) còn khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc là \(40\pi \,cm/s.\) Biên độ và tần số của dao động bằng bao nhiêu?
Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4 cm thì vận tốc là \(30\pi \,cm/s,\) còn khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc là \(40\pi \,cm/s.\) Biên độ và tần số của dao động bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bài cho biết:
Ở thời điểm t1:\({x_1} = 4\,\left( {cm} \right),\,{v_1} = 30\pi \,\left( {cm/s} \right).\)
Ở thời điểm t2:\({x_2} = 3\,\left( {cm} \right),\,{v_2} = 40\pi \,\left( {cm/s} \right).\)
Liên hệ giữa x và v: \(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Thay các giá trị x và v ở hai thời điểm vào (1) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{4^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {30\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{{3^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {40\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{A^2}}} = \frac{1}{{25}}\\\frac{1}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = \frac{1}{{2500{\pi ^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\\omega A = 50\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\\omega = 10\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\f = 5\end{array} \right.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Biên độ dao động \(A = 4\,cm\,.\)
Vị trí\(x = 2\sqrt 2 \,cm\) trên đường tròn biên độ 4 cm \( \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}\,rad\,.\)
Suy ra:\(\omega .\left( {\frac{{19}}{{24}} - \frac{{13}}{{24}}} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \omega = 2\pi \)rad/s.
Ban đầu có li độ âm và đồ thị giảm nên được biểu diễn bởi điểm M0 trên đường tròn.
Pha dao động tại N: \({\varphi _N} = \omega {t_N} + \varphi = 2\pi - \frac{\alpha }{2} \Rightarrow 2\pi .\frac{{13}}{{24}} + \varphi = 2\pi - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \varphi = \frac{{7\pi }}{4}\,rad\,.\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{{7\pi }}{4}} \right)\,cm\,.\)
Lời giải
Đổi đơn vị: 40 cm = 0,4 m, \[{5^o} = \frac{{5.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{36}}\,\left( {rad} \right)\]
a) Sai. Tần số góc: \[\omega = \sqrt {\frac{g}{\ell }} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,4}}} = 5\,\left( {rad/s} \right).\]
b) Đúng. Biên độ dao động của con lắc: \[A = {\alpha _0}.\ell = \frac{\pi }{{36}}.0,4 = \frac{\pi }{{90}}\,\left( m \right).\]
c) Đúng. Vận tốc cực đại của vật nặng: \[{v_{\max }} = \omega A = 5.\frac{\pi }{{90}} \approx 0,17\,\left( {m/s} \right).\]
d) Sai. Gia tốc cực đại của vật năng là \[{a_{\max }} = {\omega ^2}A = {5^2}.\frac{\pi }{{90}} \approx 0,87\,\left( {m/{s^2}} \right).\]
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập