Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4 cm thì vận tốc là \(30\pi \,cm/s,\) còn khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc là \(40\pi \,cm/s.\) Biên độ và tần số của dao động bằng bao nhiêu?

Biên độ dao động \(A = 4\,cm\,.\)

Vị trí\(x = 2\sqrt 2 \,cm\) trên đường tròn biên độ 4 cm \( \Rightarrow \alpha  = \frac{\pi }{2}\,rad\,.\)

Suy ra:\(\omega .\left( {\frac{{19}}{{24}} - \frac{{13}}{{24}}} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \omega  = 2\pi \)rad/s.

Ban đầu có li độ âm và đồ thị giảm nên được biểu diễn bởi điểm M0 trên đường tròn.

Pha dao động tại N: \({\varphi _N} = \omega {t_N} + \varphi  = 2\pi  - \frac{\alpha }{2} \Rightarrow 2\pi .\frac{{13}}{{24}} + \varphi  = 2\pi  - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \varphi  = \frac{{7\pi }}{4}\,rad\,.\)

Vậy phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{{7\pi }}{4}} \right)\,cm\,.\)

Đổi đơn vị: 40 cm  = 0,4 m, \[{5^o} = \frac{{5.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{36}}\,\left( {rad} \right)\]

a) Sai. Tần số góc: \[\omega  = \sqrt {\frac{g}{\ell }}  = \sqrt {\frac{{10}}{{0,4}}}  = 5\,\left( {rad/s} \right).\]

b) Đúng. Biên độ dao động của con lắc: \[A = {\alpha _0}.\ell  = \frac{\pi }{{36}}.0,4 = \frac{\pi }{{90}}\,\left( m \right).\]

c) Đúng. Vận tốc cực đại của vật nặng: \[{v_{\max }} = \omega A = 5.\frac{\pi }{{90}} \approx 0,17\,\left( {m/s} \right).\]

d) Sai. Gia tốc cực đại của vật năng là \[{a_{\max }} = {\omega ^2}A = {5^2}.\frac{\pi }{{90}} \approx 0,87\,\left( {m/{s^2}} \right).\]

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.