Biết năm số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ là $1,1,2,3,5,8...$. Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.

Đáp án đúng là: A

* Xét công thức $\{\begin{array}{l}{u}_1=u_2=1\\ u_{n+2}=u_{n+1}+u_n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta có: $u_3=u_2+u_1=2;u_4=u_3+u_2=3;u_5=u_4+u_3=5;u_6=u_5+u_4=8$. Công thức thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=n+u_n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta có: $u_2=1+u_1=2$. Công thức không thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n-n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta có: $u_2=2u_1-1=1;u_3=2u_2-1=1$. Công thức không thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{array}{l}{u}_1=u_2=1\\ u_{n+2}=3u_{n+1}-u_n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta có: $u_3=3u_2-u_1=2;u_4=3u_3-u_2=5;u_5=3u_4-u_3=10$. Công thức không thỏa mãn.