Câu hỏi:

31/10/2025 1,144

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{4}$ và $d = - \frac{1}{4} .$ Gọi $S_{5}$ là tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$S_{5} = - \frac{5}{4} .$

$S_{5} = \frac{4}{5} .$

$S_{5} = \frac{5}{4} .$

$S_{5} = - \frac{4}{5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{4} \\ d = - \frac{1}{5} \end{cases} \underset{}{\to} S_{5} = 5 u_{1} + \frac{5.4}{2} d = 5 . \frac{1}{4} + 10 . (- \frac{1}{4}) = - \frac{5}{4}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[60; 80)$ là

$40$ .

$70$ .

$60$ .

$30$ .

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có giá trị đại diện của nhóm $[60; 80)$ là $\frac{60 + 80}{2} = 70$ .

Câu 2

(1 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để phương trình $x^{4} + 2 (2 a + 1) x^{2} - 3 a = 0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình đã cho trở thành $t^{2} + 2 (2 a + 1) x^{2} - 3 a = 0 (*)$

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình $(*)$ có hai nghiệm dương phân biệt.

$\Leftrightarrow {\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ - 2 (2 a + 1) > 0 \\ - 3 a > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} {(2 a + 1)}^{2} + 3 a > 0 \\ 2 a + 1 < 0 \\ a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 a^{2} + 7 a + 1 > 0 \\ a < - \frac{1}{2} \\ a < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} [\begin{array}{l} a < \frac{- 7 - \sqrt{33}}{8} \\ a > \frac{- 7 + \sqrt{33}}{8} \end{array} \\ a < - \frac{1}{2} \\ a < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \frac{- 7 - \sqrt{33}}{8} < a < - \frac{1}{2}$

Phương trình trùng phương đã cho có hai cặp nghiệm đối nhau lập thành một cấp số cộng.

Giả sử một nghiệm là $m \Rightarrow$ ba nghiệm còn lại lần lượt là $- m; - 3 m; 3 m .$

Suy ra phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt $m^{2}$ và $9 m^{2} .$

Theo Vi-et ta có: ${\begin{cases} m^{2} + 9 m^{2} = - 2 (2 a + 1) \\ m^{2} . 9 m^{2} = - 3 a \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m^{2} = - \frac{2 a + 1}{5} \\ m^{4} = - \frac{a}{3} \end{cases} .$

$\Rightarrow {(- \frac{2 a + 1}{5})}^{2} = - \frac{a}{3} \Leftrightarrow 12 a^{2} + 37 a + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - \frac{1}{12} \\ a = - 3 \end{array}$ .

So với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Câu 3

Xét dãy số: $2, 5, 10, 17, 26, . . .$ . Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.

$a_{n} = 3 n^{2} - 1$ .

$b_{n} = n^{2} + 1$ .

$c_{n} = 3 n - 1$ .

$d_{n} = \frac{1}{4} n^{3} + \frac{5}{4} n + \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{n} = 3 n - 7$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng trên.

$u_{1} = - 4; d = 3 .$

$u_{1} = 4; d = 3 .$

$u_{1} = - 4; d = - 3 .$

$u_{1} = 4; d = - 3 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số hạng thứ 20 của cấp số cộng $(u_{n})$ bằng 135 và số hạng thứ 35 bằng 240. Tìm số hạng thứ 90 của cấp số cộng đó.

$u_{90} = 185 .$

$u_{90} = 632 .$

$u_{90} = 625 .$

$u_{90} = 652 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = c o t x$ có đồ thị như hình vẽ

Trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ , tìm số các giá trị của $x$ để $c o t x = 0$ .

$4$ .

$2$ .

$3$ .

$0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{4}$ và $d = - \frac{1}{4} .$ Gọi $S_{5}$ là tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[60; 80)$ là

(1 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để phương trình $x^{4} + 2 (2 a + 1) x^{2} - 3 a = 0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Xét dãy số: $2, 5, 10, 17, 26, . . .$ . Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{n} = 3 n - 7$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng trên.

Số hạng thứ 20 của cấp số cộng $(u_{n})$ bằng 135 và số hạng thứ 35 bằng 240. Tìm số hạng thứ 90 của cấp số cộng đó.

Cho hàm số $f (x) = c o t x$ có đồ thị như hình vẽ

Trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ , tìm số các giá trị của $x$ để $c o t x = 0$ .