(1 điểm) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của $30$ củ khoai tây như sau:

Hãy cho biết 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất bao nhiêu gam?

a) $si{n}^{2}x-3sinx+2=0$

Đặt $sinx=t,t\in \left[-1;1\right]$. Phương trình đã cho trở thành

$t^2-3t+2=0\iff [\begin{array}{l}t=1\\ t=2\left(Loai\right)\end{array}\iff t=1$

$\Rightarrow sinx=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) {\left(sin2x+cos2x\right)}^2+\sqrt{3}cos4x=2

$\iff si{n}^{2}2x+co{s}^{2}2x+2sin2xcos2x+\sqrt{3}cos4x=2$

$\iff sin4x+\sqrt{3}cos4x=1$

$\iff \frac{1}{2}sin4x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos4x=\frac{1}{2}$

$\iff sin4xcos\frac{\pi }{3}+cos4xsin\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

$\iff sin\left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff sin\left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=sin\frac{\pi }{6}$

$\iff [\begin{array}{l}4x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 4x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff [\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{24}+k\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đặt t=x^2\left(t\ge 0\right)

Phương trình đã cho trở thành t^2+2\left(2a+1\right)x^2-3a=0\left(\ast \right)

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình \left(\ast \right) có hai nghiệm dương phân biệt.

\iff \{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }>0\\ -2\left(2a+1\right)>0\\ -3a>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{\left(2a+1\right)}^2+3a>0\\ 2a+1<0\\ a<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}4a^2+7a+1>0\\ a<-\frac{1}{2}\\ a<0\end{array}

\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}a<\frac{-7-\sqrt{33}}{8}\\ a>\frac{-7+\sqrt{33}}{8}\end{array}\\ \\ a<-\frac{1}{2}\\ a<0\end{array}\iff \frac{-7-\sqrt{33}}{8}<a<-\frac{1}{2}

Phương trình trùng phương đã cho có hai cặp nghiệm đối nhau lập thành một cấp số cộng.

Giả sử một nghiệm là m\Rightarrow ba nghiệm còn lại lần lượt là -m;-3m;3m.

Suy ra phương trình \left(\ast \right) có hai nghiệm phân biệt m^2 và 9m^2.

Theo Vi-et ta có: \{\begin{array}{l}{m}^2+9m^2=-2\left(2a+1\right)\\ m^2.9m^2=-3a\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{m}^2=-\frac{2a+1}{5}\\ m^4=-\frac{a}{3}\end{array}.

\Rightarrow {\left(-\frac{2a+1}{5}\right)}^2=-\frac{a}{3}\iff 12a^2+37a+3=0\iff [\begin{array}{l}a=-\frac{1}{12}\\ a=-3\end{array}.

So với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.