Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu \(EF\) bắc qua sông biết rằng thành phố \(A\) cách con sông một khoảng là \(4\,{\rm{km}}\) và thành phố \(B\) cách con sông một khoảng là \(6\,{\rm{km}}\) (hình vẽ), biết \(HE + KF = 20\,\,{\rm{km}}\) và độ dài \(EF\) không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố \(A\) là bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường \(AEFB\))? (kết quả làm tròn đến phần chục).

Gọi \[m,n\] lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\]. Tính giá trị biểu thức \[P = {m^3} + {n^3}\].

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại \(x = - 2\) và \(x = 2\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng đạt được tại x= 0 .

d) Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất.

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được \(x\) chiếc vợt cầu lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{{5x + 1}}{x}\). Xét trong một khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là: