Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) là trung điểm \(SB,SD\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? 

Hướng dẫn giải:

a) \({\sin ^2}3x - \sin 3x - 2 = 0\) (1)

Đặt \(\sin 3x = t\), vì \( - 1 \le \sin 3x \le 1\) nên \( - 1 \le t \le 1\).

Khi đó, \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \sin 3x = - 1 \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{1}{2}\]

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin x + \sin \frac{\pi }{3}\cos x = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) \(\tan x + \cot x = 2\)(2)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \tan x + \frac{1}{{\tan x}} = 2 \Rightarrow {\tan ^2}x + 1 = 2\tan x\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\tan x - 1} \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) (t/m điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\).