Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) là trung điểm \(SB,SD\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? 

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(MN,SO\) đều thuộc mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), nên gọi \(I\) là giao điểm giữa \(MN\) và \(SO\) thì \(I\) là giao điểm của \(SO\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

b) Vì \(IP,SA\) cùng thuộc mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), nên gọi \(Q\) là giao điểm giữa \(IP\) và \(SA\) thì \(Q\) là giao điểm \(Q\) của \(SA\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

c) Vì \(F\) là giao điểm giữa \(QM\) và \(AB\) nên \(F\) là điểm chung giữa 2 mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) (1).

Tương tự, \(G\) là giao điểm giữa \(QP\) và \(AC\) nên \(G\) là điểm chung giữa 2 mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) (2).

\(H\) là giao điểm giữa \(QN\) và \(AD\) nên \(H\) là điểm chung giữa 2 mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) (3).

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right) \Rightarrow F,G,H\) nằm trên giao tuyến giữa 2 mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) hay \(F,G,H\) thẳng hàng. (đpcm)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi \(O\) là trung điểm \(AC\). Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\), hay \(O\) là trung điểm \(BD\) (1).

Tương tự, \(O\) là trung điểm \(MN\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(O\) nằm trên mặt phẳng chứa 2 đường thẳng \(MD\) và \(BN\), suy ra \(B,M,D,N\) tạo thành một tứ giác.