Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với A sao cho \(\widehat {BAC} = 45^\circ ,\widehat {ACB} = 85^\circ \) và \(AC = 60{\rm{m}}\). Hỏi khoảng cách AB bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời: 192

Dựng hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ

Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì parabol qua ba điểm \(A\left( {0;0} \right),B\left( {160;0} \right),M\left( {10;45} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{160^2}a + 160b + c = 0\\100a + 10b + c = 45\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{3}{{100}}\\b = \frac{{24}}{5}\\c = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( P \right):y =  - \frac{3}{{100}}{x^2} + \frac{{24}}{5}x\).

Đỉnh của parabol là \(I\left( {80;192} \right)\).

Khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là 192 m.