Cho tam giác \(ABC\) đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng 3. Gọi \(D\) là điểm nằm trên đường tròn \(\left( I \right)\). Tính \(\left| {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DC} } \right|\).

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BN,CP\). Khi đó:

a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \vec 0\).

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = 3\overrightarrow {BN} \).

c) \(\overrightarrow {AB}  =  - \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).

d) \(\overrightarrow {BC}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\y \le 3\end{array} \right.\) (I). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 20;20} \right]\) để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình (I).

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 14,AC = 13,BC = 15\).

a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).

b) Tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn nội tiếp là 4.

c) Độ dài đường cao ứng với cạnh \(AB\) có độ dài là 12.

d) Tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.

Cho hàm số \(y =  - {x^2} + 2x - 5\). Khi đó:

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

b) Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol: \(I(1; - 4)\).

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là \({y_{\max }} =  - 4\), khi \(x = 2\).