Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ bằng 2 s. Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Tại thời điểm ban đầu, t = 0, chất điểm có vận tốc bằng \(2\pi \sqrt 3 \) cm/s và gia tốc bằng \(2{\pi ^2}\) cm/s2. Phương trình vận tốc của chất điểm là
A.
\(v = 2\pi \cos \left( {\pi t} \right)\,cm/s.\)
B.
\(v = 2\pi \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm/s.\)
C.
\(v = 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,cm/s.\)
D.
\[v = 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,cm/s.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {rad/s} \right)\)
Tại thời điểm ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 2\pi \sqrt 3 \,cm/s\\a = 2{\pi ^2}cm/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \pi A\sin \varphi = 2\pi \sqrt 3 \\ - {\pi ^2}A\cos \varphi = 2{\pi ^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{A}\left( { < 0} \right)\\\cos \varphi = \frac{{ - 2}}{A}\end{array} \right.\)
Chia vế: \(\tan \varphi = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = \frac{{ - 2\pi }}{3}\) (vì \(\sin \varphi < 0\))\( \Rightarrow A = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{{\sin \varphi }} = 4\,\left( {cm} \right).\)
Phương trình vận tốc: \(v = - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{{7\pi }}{6}} \right) = 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,cm/s.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,cm.\)
B. \(x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,cm.\)
C. \(x = 4\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,cm.\)
D. \(x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,cm.\)
Lời giải
Đáp án đúng là A
Dựa vào hình vẽ ta thấy biên độ A = 4 cm.
Ở thời điểm t = 0, chất điểm ở vị trí có trạng thái: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 = 4\cos \varphi \\v > 0 \Rightarrow \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\,rad.\)
Thời gian vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí biên gần nhất:
\(t = \frac{1}{4}s = \frac{T}{8} \Rightarrow T = 2\,s \Rightarrow \omega = \pi \,rad/s.\)
Vậy phương trình dao động của vật: \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,cm.\)
Câu 2
A.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với biên độ dao động.
B.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
C.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
D.
Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Biểu thức cơ năng: \[W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\]
A – sai, vì cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
B – đúng
C – đúng
D – đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
\[x = {\rm{A}}cos\left( {\omega t{\rm{ + }}\frac{\pi }{{12}}} \right){\rm{ }}cm\].
B.
\[x = {\rm{A}}cos\left( {\omega t{\rm{ + }}\frac{\pi }{6}} \right){\rm{ }}cm\].
C.
\[x = {\rm{A}}cos\left( {\omega t{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ }}cm\].
D.
\[x = {\rm{A}}cos\left( {\omega t{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{{2\pi }}{5}} \right){\rm{ }}cm\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2,00 s.
D. 3,14 s.
C. 1,42 s.
D. 0,71 s.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập