(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Lấy điểm \(I \in BD\) sao cho \(BI = 2ID\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và song song với \(SA,\,\,CD\), \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SC,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Tính tỉ số \(\frac{{MN}}{{CD}}\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Lấy điểm \(I \in BD\) sao cho \(BI = 2ID\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và song song với \(SA,\,\,CD\), \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SC,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Tính tỉ số \(\frac{{MN}}{{CD}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\] (1)
Lại có \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
b) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = d\) qua \(I\) và \[d\,{\rm{//}}\,CD\].
Gọi \(P,\,\,Q\) lần lượt là giao điểm của \(d\) với \(AD,\,\,BC\).
Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}P \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)\\\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,SA\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = {d_1}\] qua \(P\) và \({d_1}\,{\rm{//}}\,SA\).
Khi đó \(N\) là giao điểm của \({d_1}\) với \(SD\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)\\\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = {d_2}\) qua \(N\) và \({d_2}\,{\rm{//}}\,CD\).
Khi đó \(M\) là giao điểm của \({d_2}\) với \(SC\).
Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tạo với hình chóp \(S.ABCD\) một thiết diện là hình thang \(MNPQ\)
Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow \frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}}\)
Mà \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{AP}}{{AD}} = \frac{{BI}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
Suy ra \[\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Lời giải
a) Vì \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \] nên \[\cos \alpha > 0\].
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\].
Suy ra: \[\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{5}{{13}}\].
Vậy \[cos\left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{3}\sin \alpha = \frac{{5 - 12\sqrt 3 }}{{26}}\].
b) \(\sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{7\pi }}{{10}} - x} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{{7\pi }}{{10}} - x} \right)} \right]\]\( \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{4} = x - \frac{\pi }{5} + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{{9\pi }}{{20}} + k2\pi \\5x = \frac{{19\pi }}{{20}} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{19\pi }}{{100}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{3};\,\,x = \frac{{19\pi }}{{100}} + k\frac{{2\pi }}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập