Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 6

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(1^\circ = \frac{\pi }{{180}}rad\) nên \( - 260^\circ = - 260.\frac{\pi }{{180}} = - \frac{{13\pi }}{9}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 .\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,\,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)

Đáp án đúng là: B

Ta có \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cách 1: Ta có: \[\delta - \alpha = 4\pi \Rightarrow \] \[2\] cung \[\alpha \] và \[\delta \] có điểm cuối trùng nhau.

\[\gamma - \beta = 8\pi \Rightarrow \] hai cung \[\beta \] và \[\gamma \] có điểm cuối trùng nhau.

Cách 2: Gọi \(A,B,C,D\) lần lượt là điểm cuối của các cung \[\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \]

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có \[B \equiv C,A \equiv D\].

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\cot \alpha = 4\tan \alpha \]\[ \Leftrightarrow \frac{{\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} = 4 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = 4 \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = 5\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 5 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

Vì \[\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\] nên \(\sin \alpha > 0\), do đó \[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sin \left(a–17°\right).\cos \left(a+13°\right)–\sin \left(a+13°\right).\cos \left(a–17°\right)$

$=\sin \left[\left(a-17°\right)-\left(a+13°\right)\right]$

$=\sin \left(-30°\right)=-\frac{1}{2}.$