Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\pi {\rm{ rad}}\) tướng ứng với \(180^\circ \).

Suy ra \(x{\rm{ rad}}\) tương ứng với \(a^\circ \).

Vậy \(x = \frac{{\pi a}}{{180}}\) (rad).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{{31\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + 6\pi \) nên \(\frac{{31\pi }}{5}\) là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc \(\alpha .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\tan 180^\circ = 0.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \), ta được

\(\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a = 2{\cos ^2}3a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}3a\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi }{2}\)

Do đó điểm cuối cung \(\alpha - \pi \) thuộc góc phần tư thứ III nên \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức \(\cos x\cos y - \sin x\sin y = \cos \left( {x + y} \right)\), ta được

\(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \cos \left( {a + b + a - b} \right) = \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\cot x = \frac{4}{3} \Rightarrow \tan x = \frac{3}{4};\,\,\,\cot y = 7 \Rightarrow \tan y = \frac{1}{7}.\)

Do đó \(\tan \left( {x + y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x.\tan y}} = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{1}{7}}}{{1 - \frac{3}{4}.\frac{1}{7}}} = 1\)\( \Rightarrow x + y = \frac{\pi }{4}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[P = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right) = \sin \left( {2\alpha + 2\pi } \right) = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \].

Từ hệ thức \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\], suy ra \[\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \frac{3}{5}\].

Do \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] nên ta chọn \[\cos \alpha = - \frac{3}{5}\].

Thay \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\] và \[\cos \alpha = - \frac{3}{5}\] vào \(P\), ta được \(P = 2.\frac{4}{5}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = - \frac{{24}}{{25}}\).