Câu hỏi:

05/11/2025 119

Hàm số $y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức $\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}$, ta có

$\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \frac{\pi }{6} = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right).$

Ta có $- 1 \leq \cos (x + \frac{π}{6}) \leq 1 \overset{}{\to} - 1 \leq y \leq 1 \overset{y \in ℤ}{\to} y \in \{- 1; 0; 1\} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Giả sử \[b \not\subset \left( \alpha \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $b\,\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)$ thì \[b\,\,{\rm{//}}\,\,a.\]

B. Nếu $b$ cắt $\left( \alpha \right)$ thì $b$ cắt $a.$

C. Nếu \[b\,{\rm{//}}\,\,a\] thì $b\,\parallel \,\left( \alpha \right).$

D. Nếu $b$ cắt $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ chứa \[b\] thì giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là đường thẳng cắt cả $a$ và $b.$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

A sai. Nếu $b\,\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)$ thì \[b\,\,{\rm{//}}\,\,a\] hoặc $a,\;b$ chéo nhau.

B sai. Nếu $b$ cắt $\left( \alpha \right)$ thì $b$ cắt $a$ hoặc $a,\;b$ chéo nhau.

D sai. Nếu $b$ cắt $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ chứa \[b\] thì giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là đường thẳng cắt $a$ hoặc song song với $a$.

Câu 2

Cung lượng giác có điểm biểu diễn là ${M_1},{M_2}$ như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?

A. $\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0.$

B. $\sin x = 0.$

C. $\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0.$

D. $\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0.$

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cung lượng giác có điểm biểu diễn là${M_1},{M_2}$ có số đo là $\frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Và phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Câu 3

Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD.$ Gọi $\left( {ACI} \right)$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB.$ Giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {IJG} \right)$ là

A. $SC.$

B. đường thẳng qua $S$ và song song với $AB.$

C. đường thẳng qua $G$ và song song với $DC.$

D. đường thẳng qua $G$ và cắt $BC.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$; tam giác $SBD$ cân tại $S$. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên $AO$. Đặt $AM = x$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ và song song với $SA$, $BD$ cắt $SO,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}AB$ tại $N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$.

a) Tứ giác $MNPQ$ là hình gì ?

b) Giả sử $SA = a$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ theo \[a\] và \[x\]. Tìm $x$ để diện tích $MNPQ$ đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian, cho 3 đường thẳng $a,\;b,\;c$ chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),$ với ${u_n} = {5^{n + 1}}.$ Số hạng ${u_{n - 1}}$ là

A. ${u_{n - 1}} = {5^{n - 1}}.$

B. ${u_{n - 1}} = {5^n}.$

C. ${u_{n - 1}} = {5.5^{n + 1}}.$

D. ${u_{n - 1}} = {5.5^{n - 1}}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện \[ABCD\] trong đó có tam giác \[BCD\] không cân. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của đoạn \[MN.\] Gọi \[{A_1}\] là giao điểm của \[AG\] và \[\left( {BCD} \right).\] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[{A_1}\] là tâm đường tròn tam giác \[BCD\,.\]

B. ${A_1}$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[BCD\,.\]

C. ${A_1}$ là trực tâm tam giác \[BCD\,.\]

D. ${A_1}$ là trọng tâm tam giác \[BCD\,.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Hàm số \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \[b \not\subset \left( \alpha \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cung lượng giác có điểm biểu diễn là \({M_1},{M_2}\) như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?

Trong không gian, cho 3 đường thẳng \(a,\;b,\;c\) chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) với \({u_n} = {5^{n + 1}}.\) Số hạng \({u_{n - 1}}\) là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM