Cho tứ diện \[ABCD\] trong đó có tam giác \[BCD\] không cân. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của đoạn \[MN.\] Gọi \[{A_1}\] là giao điểm của \[AG\] và \[\left( {BCD} \right).\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ÿ A sai. Nếu \(b\,\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\) thì \[b\,\,{\rm{//}}\,\,a\] hoặc \(a,\;b\) chéo nhau.

Ÿ B sai. Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) thì \(b\) cắt \(a\) hoặc \(a,\;b\) chéo nhau.

Ÿ D sai. Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) chứa \[b\] thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng cắt \(a\) hoặc song song với \(a\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) \( \Rightarrow IJ\) là đường trunh bình của hình thang \(ABCD \Rightarrow IJ\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.\) Gọi \(d = \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right)\) Ta có: \(G\) là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {IJG} \right)\)

Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB;\left( {IJG} \right) \supset IJ\\AB\parallel IJ\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)Giao tuyến \(d\) của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {IJG} \right)\) là đường thẳng qua \(G\) và song song với \(AB\) và \[IJ.\]