II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1 điểm)
a) Xác định điều kiện của \(a,b\) để \(A \cap B = \emptyset \) với \(A = \left[ {a - 1;\,\,a + 2} \right]\) và \(B = \left( {b;\,\,b + 4} \right]\).
b) Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = x\overrightarrow {AC} \). Tìm \(x\) để ba điểm \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng. Với giá trị tìm được của \(x\), hãy tính tỉ số \(\frac{{DG}}{{DE}}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1 điểm)
a) Xác định điều kiện của \(a,b\) để \(A \cap B = \emptyset \) với \(A = \left[ {a - 1;\,\,a + 2} \right]\) và \(B = \left( {b;\,\,b + 4} \right]\).
b) Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = x\overrightarrow {AC} \). Tìm \(x\) để ba điểm \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng. Với giá trị tìm được của \(x\), hãy tính tỉ số \(\frac{{DG}}{{DE}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Để \(A \cap B = \emptyset \) ta có hai trường hợp sau:
TH1: \(a + 2 \le b \Leftrightarrow a - b \le - 2\).
TH2: \(a - 1 > b + 4 \Leftrightarrow a - b > 5\).
Vậy với \(a - b \le - 2\) hoặc \(a - b > 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)
Xét tam giác ABC, có:
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
Ta có: \(\overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB} - x\overrightarrow {AC} \)
Để \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng thì tồn tại số thực \(k\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {DG} = k\overrightarrow {DE} \)
\( \Leftrightarrow \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = k\left( {2\overrightarrow {AB} - x\overrightarrow {AC} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k = \frac{5}{3}\\kx = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{5}{6}\\x = \frac{2}{5}\end{array} \right.\).
Vậy \(x = \frac{2}{5}\) thì \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng và khi đó \(\frac{{DG}}{{DE}} = k = \frac{5}{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\), có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {1^2} + {6^2} = 37\)
\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {37} \,\,cm\)
\(\tan ABH = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 9,5^\circ \).
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ - 9,5^\circ = 80,5^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - 80,5^\circ - 44^\circ = 55,5^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sqrt {37} .\sin 44^\circ }}{{\sin 55,5^\circ }} \approx 5,1\,\,\left( m \right).\)
Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng \(5,1\,\,m\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với vectơ \(\overrightarrow a \) khác \(\overrightarrow 0 \) và một số thực \(k \ne 0\), ta có hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng phương với nhau.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập