Ta có: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{\pi }{2} - \cos 2a} \right] = - \frac{1}{2}\cos 2a\).

Câu 6

Cho \[\tan \alpha + \cot \alpha = m\]. Giá trị của biểu thức \[{\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \] là

A. \[{m^3} + 3m\].

B. \[3{m^3} + m\].

C. \[3{m^3} - m\].

D. \[{m^3} - 3m\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thỏa mãn \(\cos x = \frac{5}{{13}}\). Giá trị của \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng

A. \[ - \frac{{17}}{7}\].

B. \[\frac{7}{{17}}\].

C. \[\frac{{17}}{7}\].

D. \[ - \frac{7}{{17}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là

\cos α = - \frac{2}{3}

B. \(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\cos \alpha = \frac{8}{9}\).

D. \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số \(y = \tan x.\) Khẳng định sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

B. Tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

D. Hàm số đã cho tuần hoàn theo chu kì \(\pi .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho các đồ thị hàm số sau :

Hình nào là đồ thị hàm số \(y = \sin x?\)

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong các hàm số \(y = \tan x\); \(y = \sin 2x\); \(y = \sin x\); \(y = \cot x\), có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất \(f\left( {x + k\pi } \right) = f\left( x \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\), \(k \in \mathbb{Z}\).

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)\).

B. \(\left( {\frac{{9\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{{7\pi }}{4};3\pi } \right)\).

D. \(\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{\sin x - 2}}\) là

A. \(\left( { - 2;\, + \infty } \right)\)

B. \(\left( {2;\, + \infty } \right)\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

D. \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. \(y = \cot 4x.\)

B. \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{\cos x}}.\)

C. \(y = {\tan ^2}x.\)

D. \(y = \left| {\cot x} \right|.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Nghiệm của phương trình \[\cos x = - 1\] là:

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \pi + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

D. \[x = k\pi \], \(k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \(\cos x = \frac{1}{2}\).

B. \(\sin x = \sqrt 2 \).

C. \(\tan x = \pi \).

D. \(\cot 2x - 3 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Nghiệm của phương trình \[\sin \frac{x}{2} = 1\] là

A. \(x = \pi + k4\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

D. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Phương trình \(\sin 4x = \cos x\) tương đương với

A. \(\left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\4x = \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}4x = x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\4x = x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}4x = x + k2\pi \\4x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(4x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(2023\cos x + \cos 90^\circ = m\) có nghiệm. Số phần tử của tập \(S\) là

A. \(10\).

B. \(20\).

C. \(11\).

D. \(21\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \) có dạng \[x = - \frac{\pi }{m} + \frac{{k\pi }}{n}\], \(k \in \mathbb{Z}\), \(m,\) \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{k}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(m - n\) bằng

A. \[5\].

B. \[ - 3\].

C. \[ - 5\].

D. \[3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \[{u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\]. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

A. \[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.\]

B. \[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}.\]

C. \[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}.\]

D. \[\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho dãy số: \[5\,;10\,;15\,;20\,;25\,;\,\,\,...\,\,\]. Số hạng tổng quát của dãy số là

A. \[{u_n} = 5\left( {n - 1} \right)\].

B. \[{u_n} = 5n\].

C. \[{u_n} = 5 + n\].

D. \[{u_n} = 5n + 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Xét tính bị chặn của dãy số sau: \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\)

A. Bị chặn.

B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới.

C. Không bị chặn.

D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. \[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\].

B. \[{u_n} = \frac{1}{n}\].

C. \[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\].

D. \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng?

A. \(2\).

B. 3.

C. Vô số.

D. Một và chỉ một.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,C,\,\,D\) không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt lấy hai điểm \(M,\,N\) sao cho \(MN\) cắt \(BC\) tại \(E\) . Điểm \(E\) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. \(\left( {ABD} \right)\).

B. \(\left( {MND} \right)\).

C. \(\left( {BCD} \right)\).

D. \(\left( {ACD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho tứ diện\[ABCD\], \[M\] là trung điểm của\[AB\], \[N\] là điểm trên \[AC\] mà \[AN = \frac{1}{4}AC,\] \[P\] là điểm trên đoạn \[AD\] mà \[AP = \frac{2}{3}AD\]. Gọi \[E\] là giao điểm của \[MP\] và \[BD\], \[F\] là giao điểm của \[MN\] và \[BC\]. Khi đó giao tuyến của \[\left( {BCD} \right)\] và \[\left( {CMP} \right)\] là

A. \[CP\].

B. \[NE\].

C. \[MF\].

D. \[CE\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. \(M,\,N\) lần lượt thuộc đoạn \(AB,\,SC\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SB\,.\)

B. Đường thẳng \(MN\) không cắt mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

C. Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SI\), trong đó \(I\) là giao điểm của \(CM\) và \(BD\).

D. Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(BD\,.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(AN\) và \(BC\) cắt nhau.

B. \(AN\) và \(BC\) chéo nhau.

C. \(AN\) và \(CM\) song song với nhau.

D. \(AC\) và \(BD\) cắt nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA.\) Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {CMD} \right)\) là

A. Không có giao điểm.

B. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \(MC.\)

C. Trung điểm của đoạn thẳng \(SB\).

D. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \(MD.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng \(AB\); \(P\,,\,\,Q\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng \(CD\). Xác định vị trí tương đối của \(MQ\) và \(NP\).

A. \(MQ\) cắt \(NP\).

B. \(MQ\,{\rm{//}}\,NP\).

C. \(MQ \equiv NP\).

D. \(MQ,\,\,NP\) chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Số điểm chung của \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(N\) là điểm nằm trên cạnh \(AD\) sao cho \(AN = 2ND\). Khi đó ta có

A. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).

B. \(MN\) cắt \(BD\).

C. \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).

D. \(AC\) cắt \(BD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\sin x = m - 2\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?

b) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\frac{{\tan x - \sqrt 3 }}{{2\sin x - \sqrt 3 }} = 0\].

c) Số giờ có ánh mặt trời của một thành phố \(X\) ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\), với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

(0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SD\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD\) và \(I\) là trung điểm của đoạn \(SG\).

a) Chứng minh rằng \(MI\,{\rm{//}}\,BD\).

b) Xác định giao điểm \(F\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {CMI} \right)\) và tính tỉ số \(\frac{{FS}}{{FA}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý