Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 7

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\pi {\rm{ }}rad = 180^\circ \) nên \(135^\circ = \frac{\pi }{{180}} \cdot 135 = \frac{{3\pi }}{4}{\rm{ }}rad.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì \[\frac{\pi }{2} < a < \pi \]\[ \Rightarrow \sin a > 0\], \[\cos a < 0\].

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{\pi }{2} - \cos 2a} \right] = - \frac{1}{2}\cos 2a\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[{\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha = \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\left( {{{\tan }^2}\alpha - \tan \alpha .\cot \alpha + {{\cot }^2}\alpha } \right)\]

\[ = \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\left[ {{{\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)}^2} - 3\tan \alpha .\cot \alpha } \right]\]

\[ = \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\left[ {{{\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)}^2} - 3} \right]\]\[ = m\left( {{m^2} - 3} \right) = {m^3} - 3m\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) và \(\cos x = \frac{5}{{13}} > 0\) suy ra \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(\tan x > 0\).

Do đó \(\tan x = \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} = \sqrt {\frac{{169}}{{25}} - 1} = \frac{{12}}{5}\).

Ta có \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}} = \frac{{\tan x + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{12}}{5} + 1}}{{1 - \frac{{12}}{5}}} = - \frac{{17}}{7}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(cos\alpha < 0\).

 \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]

\[ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \]

\[ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{8}{9}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \sqrt {\frac{8}{9}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\left( {loai} \right)\\\cos \alpha = - \sqrt {\frac{8}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\]