Cho \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thỏa mãn \(\cos x = \frac{5}{{13}}\). Giá trị của \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) và \(\cos x = \frac{5}{{13}} > 0\) suy ra \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(\tan x > 0\).

Do đó \(\tan x = \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} = \sqrt {\frac{{169}}{{25}} - 1} = \frac{{12}}{5}\).

Ta có \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}} = \frac{{\tan x + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{12}}{5} + 1}}{{1 - \frac{{12}}{5}}} = - \frac{{17}}{7}\).