Cho hình chữ nhật \[ABCD\] tâm \(O\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \];
B. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \];
C. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \];
D. \[\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét từng đáp án, ta có:
+) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \]\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \) (không thỏa mãn).
+) \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \] (thỏa mãn vì \(O\) là trung điểm của \(AC\)).
+) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \]\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \) (thỏa mãn).
+) \[\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \]\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \) (thỏa mãn).
Vậy đáp án A sai và các đáp án B, C, D đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {MA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \);
B. \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \);
C. \(\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \);
D. \(\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \[AM = \frac{1}{4}AB\] và hai vectơ \(\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án B đúng.
Ta có: \[MA = \frac{1}{3}MB\] và hai vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \) hay \(\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \), do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.
\[BM = \frac{3}{4}BA\] và hai vectơ \(\overrightarrow {BM} ,\,\,\overrightarrow {BA} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \), do đó đáp án C đúng.
Câu 2
A. \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
B. \(\overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
C. \(\overrightarrow {IC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
D. \(\overrightarrow {IC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \].
Vậy \[\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \].
Câu 3
A. \(2a\);
B. \(a\sqrt 3 \);
C. \(2a\sqrt 3 \);
D. \(a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( { - 2;\,2} \right) \in S\);
B. \(\left( {2;\,2} \right) \in S\);
C. \(\left( { - 2;\,4} \right) \in S\);
D. \(\left( {1;\,3} \right) \in S\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(D\);
B. \({C_D}\left( {A \cap B} \right)\);
C. \({C_D}\left( {A \cup B} \right)\);
D. \(A \cup B\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\);
B. \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\);
C. \(b\sin B = 2R\);
D.\(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo