Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 7

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho là:

\(Q \Rightarrow P\): “Nếu a chia hết cho 4 thì a chia hết cho 2”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\) là \(\overline A :\) “Có ít nhất một số thập phân không phải là số hữu tỉ”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0\)” được phát biểu là: “Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Xét \(x + 2022 \le 2021 + 2x \Leftrightarrow x \ge 1\)

\( \Rightarrow A = \left[ {1; + \infty } \right)\)

+) Xét \(3x - 6 \le 2x - 1 \Leftrightarrow x \le 5\)

\( \Rightarrow B = \left( { - \infty ;5} \right]\)

Ta có:

\( \Rightarrow A \cap B = \left[ {1;\,\,5} \right]\)

Các số tự nhiên thuộc cả hai tập \(A\) và \(B\) chính là các số tự nhiên thuộc tập \(A \cap B\) là: \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\).

Vì vậy có 5 số thuộc cả hai tập \(A\) và \(B\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Xét cặp số \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\):

Thay \(x = - 2\) và \(y = 2\) vào bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\), ta được:

\(\left( { - 2} \right) - 2.2 + 5 > 0 \Leftrightarrow - 1 > 0\) là mệnh đề sai nên \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình. Do đó \(\left( { - 2;\,2} \right) \notin S\).

+) Xét cặp số \(\left( {2;\,\,2} \right)\):

Thay \(x = 2\) và \(y = 2\) vào bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\), ta được:

\(2 - 2.2 + 5 > 0 \Leftrightarrow 3 > 0\) là mệnh đề đúng nên \(\left( {2;\,\,2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình. Do đó \(\left( {2;\,2} \right) \in S\).

+) Xét cặp số \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\):

Thay \(x = - 2\) và \(y = 4\) vào bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\), ta được:

\(\left( { - 2} \right) - 2.4 + 5 > 0 \Leftrightarrow - 5 > 0\) là mệnh đề sai nên \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình. Do đó \(\left( { - 2;\,\,4} \right) \notin S\).

+) Xét cặp số \(\left( {1;\,\,3} \right)\):

Thay \(x = 1\) và \(y = 3\) vào bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\), ta được:

\(1 - 2.3 + 5 > 0 \Leftrightarrow 0 > 0\) là mệnh đề sai nên \(\left( {1;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình. Do đó \(\left( {1;\,\,3} \right) \notin S\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi \(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, môn Sử, môn Toán \(\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\)

Gọi \(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Văn.

\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Sử.

\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn Văn và Sử.

Khi đó ta có sơ đồ Venn:

Tổng số học sinh thích môn Văn là: \(a + x + y + 5 = 25\) (1).

Tổng số học sinh thích môn Toán là: \(b + x + z + 5 = 20\) (2).

Tổng số học sinh thích môn Sử là: \(c + y + z + 5 = 18\) (3).

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:

\(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)

\( \Leftrightarrow a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48\)

Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Sử là: 45 – 6 = 39.

Khi đó ta có: \(a + b + c + x + y + z + 5 = 39 \Leftrightarrow a + b + c + x + y + z = 34\)

Mà \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48\)

Nên \(a + b + c = 20\).

Vậy có \(20\) học sinh thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phần không tô màu trong hình biểu diễn tập \({C_D}\left( {A \cup B} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8 > 1\), vậy cặp số \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x - 2x > 1\).