Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có gọi đường thẳng biên có dạng: \(d:y = ax + b\)

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(\left( { - 4,5;\,0} \right)\) và \(\left( {0; - 3} \right)\), khi đó thay lần lượt các cặp số vào phương trình \(d\) ta được hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}0 = - 4,5a + b\\ - 3 = 0.a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\b = - 3\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow d:y = - \frac{2}{3}x - 3\) hay \(d:2x + 3y = - 9\)

Lấy điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) có \(2.0 + 3.0 = 0 > - 9\) và điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (không kể đường thẳng) nên ta có bất phương trình cần tìm là: \[2x + 3y > - 9\]