Trong các hàm số \(y = \tan x\); \(y = \sin 2x\); \(y = \sin x\); \(y = \cot x\), có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất \(f\left( {x + k\pi } \right) = f\left( x \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.

Xét hàm số \(y = \sin 2x\): Ta có \(\sin 2\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {2x + k2\pi } \right) = \sin 2x\), \(\forall x \in \mathbb{R}\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \) nên không thỏa yêu cầu.