Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA.\) Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {CMD} \right)\) là

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SD\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD\) và \(I\) là trung điểm của đoạn \(SG\).

a) Chứng minh rằng \(MI\,{\rm{//}}\,BD\).

b) Xác định giao điểm \(F\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {CMI} \right)\) và tính tỉ số \(\frac{{FS}}{{FA}}\).

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

 (1,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\sin x = m - 2\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?

b) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\frac{{\tan x - \sqrt 3 }}{{2\sin x - \sqrt 3 }} = 0\].

c) Số giờ có ánh mặt trời của một thành phố \(X\) ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\), với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?