PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\sin x = m - 2\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?
b) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\frac{{\tan x - \sqrt 3 }}{{2\sin x - \sqrt 3 }} = 0\].
c) Số giờ có ánh mặt trời của một thành phố \(X\) ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\), với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\sin x = m - 2\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?
b) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\frac{{\tan x - \sqrt 3 }}{{2\sin x - \sqrt 3 }} = 0\].
c) Số giờ có ánh mặt trời của một thành phố \(X\) ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\), với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hàm số \(y = \sin x\) trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = \sin x\) trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\), dễ thấy để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) thì \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < 1\).
b) Điều kiện: \(\sin x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)
Với điều kiện trên, phương trình trở thành \[\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\;\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Kết hợp điều kiện, ta được các nghiệm là \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \({x_0} = \frac{{4\pi }}{3}\).
c) Ta có: \(7 \le 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 13,\,\,\forall t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,\;0 < t \le 365\)
Theo đề bài ta có:
\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - 21 + k324\).
Với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\), ta được \(t = 303\).
Vậy vào ngày thứ \(303\), thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(M\) là điểm chung của \(SA\) và \(\left( {CMD} \right)\), nên giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {CMD} \right)\) (nếu có) sẽ thuộc giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CMD} \right)\).
Ta có \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CMD} \right)\) có điểm chung là \(M\) và \(AB//CD\) nên giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CMD} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(M\) và song song \(AB,CD\).
Gọi \(N = d \cap SB\), khi đó, \(MN//AB\), mà \(M\) là trung điểm \(SA\), suy ra, \(N\) là trung điểm \(SB\).
Vậy giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {CMD} \right)\) là trung điểm \(SB\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{\pi }{2} - \cos 2a} \right] = - \frac{1}{2}\cos 2a\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập