Cho tứ diện\[ABCD\], \[M\] là trung điểm của\[AB\], \[N\] là điểm trên \[AC\] mà \[AN = \frac{1}{4}AC,\] \[P\] là điểm trên đoạn \[AD\] mà \[AP = \frac{2}{3}AD\]. Gọi \[E\] là giao điểm của \[MP\] và \[BD\], \[F\] là giao điểm của \[MN\] và \[BC\]. Khi đó giao tuyến của \[\left( {BCD} \right)\] và \[\left( {CMP} \right)\] là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \].

Vậy \[\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \(ABD\), có: \(AB = AD = a\) nên \(ABD\) cân tại \(A\)

Mà \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(ABD\) đều

Khi đó \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 2.AO = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).