Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(cos\alpha < 0\).

 \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]

\[ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \]

\[ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{8}{9}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \sqrt {\frac{8}{9}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\left( {loai} \right)\\\cos \alpha = - \sqrt {\frac{8}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\]