Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] và \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]. Giá trị của biểu thức \[P = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right)\] là

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[P = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right) = \sin \left( {2\alpha + 2\pi } \right) = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \].

Từ hệ thức \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\], suy ra \[\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \frac{3}{5}\].

Do \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] nên ta chọn \[\cos \alpha = - \frac{3}{5}\].

Thay \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\] và \[\cos \alpha = - \frac{3}{5}\] vào \(P\), ta được \(P = 2.\frac{4}{5}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = - \frac{{24}}{{25}}\).