Cho \(\cot \alpha = 4\tan \alpha \) và \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Khi đó \(\sin \alpha \) bằng
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\cot \alpha = 4\tan \alpha \]\[ \Leftrightarrow \frac{{\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} = 4 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = 4 \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = 5\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 5 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].
Vì \[\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\] nên \(\sin \alpha > 0\), do đó \[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Lời giải
a) Vì \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \] nên \[\cos \alpha > 0\].
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\].
Suy ra: \[\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{5}{{13}}\].
Vậy \[cos\left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{3}\sin \alpha = \frac{{5 - 12\sqrt 3 }}{{26}}\].
b) \(\sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{7\pi }}{{10}} - x} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{{7\pi }}{{10}} - x} \right)} \right]\]\( \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{4} = x - \frac{\pi }{5} + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{{9\pi }}{{20}} + k2\pi \\5x = \frac{{19\pi }}{{20}} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{19\pi }}{{100}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{3};\,\,x = \frac{{19\pi }}{{100}} + k\frac{{2\pi }}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập