khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2025 357 Lưu

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\)là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4\sin x\cos x + 1.\) Giá trị \(M + m\) là

A. \(2\).                    
B. \(4\).                   
C. \(3\).                         
D. \( - 1\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(y = 2\sin 2x + 1\).

Do \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2 \Rightarrow - 1 \le 2\sin 2x + 1 \le 3\).

\( \Rightarrow - 1 \le y \le 3\).

* \(y = - 1 \Leftrightarrow \sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \).

* \(y = 3 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(M = 3\), giá trị nhỏ nhất bằng \(m = - 1\).

Suy ra: \(M + m = 2\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến \({d_1},{d_2},{d_3}\) trong đó \({d_1}\) song song với \({d_2}\). Khi đó vị trí tương đối của \({d_2}\) và \({d_3}\) là
A. Chéo nhau.         
B. Cắt nhau.            
C. Song song.                        
D. trùng nhau.

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Câu 2

Cho \(\cot \alpha = 4\tan \alpha \) và \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Khi đó \(\sin \alpha \) bằng
A. \[ - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].                   
B. \[\frac{1}{2}\].        
C. \[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].                    
D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\cot \alpha = 4\tan \alpha \]\[ \Leftrightarrow \frac{{\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} = 4 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = 4 \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = 5\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 5 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

Vì \[\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\] nên \(\sin \alpha > 0\), do đó \[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

Câu 3

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm)

a) Tính giá trị lượng giác \[\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)\] biết \[\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}},\,\,\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \].

b) Giải phương trình \(\sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{7\pi }}{{10}} - x} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AD\) không song song với \(BC\). Gọi \[M,\;N,\;P,\;Q,\;R,\;T\] lần lượt là trung điểm \[AC,\;BD,\;BC,\;CD,\;SA\] và \[SD\]. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A. \(MP\) và \(RT\).                                
B. \(MQ\) và \(RT\).                     
C. \(MN\) và \(RT\).                     
D. \(PQ\) và \(RT\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):\[\alpha = - \frac{{5\pi }}{6},\] \[\beta = \frac{\pi }{3},\] \[\gamma = \frac{{25\pi }}{3},\] \[\delta = \frac{{19\pi }}{6}.\] Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là
A. \[\beta \] và \[\gamma \]; \[\alpha \] và \[\delta \].                                                                 
B. \[\alpha ,\beta ,\gamma \].                                              
C. \[\beta ,\gamma ,\delta \].                 
D. \[\alpha \] và \[\beta \]; \[\gamma \] và \[\delta \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các hàm số: \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\). Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi ?\)
A. \(1\).                    
B. \(2\).                    
C. \(3\).                         
D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập