Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2a,AD = 3a,\widehat {BAD} = 60^\circ \), O là giao điểm của hai đường chéo. Điểm \(K\) thuộc \(AD\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AK} = - 2\overrightarrow {DK} \). Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 3{a^2}\).
d) \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\).
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2a,AD = 3a,\widehat {BAD} = 60^\circ \), O là giao điểm của hai đường chéo. Điểm \(K\) thuộc \(AD\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AK} = - 2\overrightarrow {DK} \). Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 3{a^2}\).
d) \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
b) Vì O là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 2a.3a.\cos 60^\circ = 3{a^2}\).
d) Ta có \(\overrightarrow {BK} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \); \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Khi đó \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} = ( - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} )(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = - A{B^2} + \frac{2}{3}A{D^2} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
\(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} = - 4{a^2} + \frac{2}{3}.9{a^2} - \frac{1}{3}.3{a^2} = {a^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: 2,83.
Vì \(O\) là tâm của hình vuông nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BO} \).
Vậy \[\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = \frac{{4\sqrt 2 }}{2} \approx 2,83\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập