Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2a,AD = 3a,\widehat {BAD} = 60^\circ \), O là giao điểm của hai đường chéo. Điểm \(K\) thuộc \(AD\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AK}  =  - 2\overrightarrow {DK} \). Các phát biểu sau đúng hay sai?

a) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

b) \(\overrightarrow {AO}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 3{a^2}\).

d) \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC}  = {a^2}\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các câu sau đúng hay sai?

a) Cho hai mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình vuông” và mệnh đề Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q là mệnh đề: “Nếu ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông”.

b) \(A \cup B = \){\(x|x \in A\) và \(x \in B\)}.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ne 0\).

d) Lớp 10A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Vậy, có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và đá bóng.

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {\rm{A}}\).

b) \(\widehat B = 35^\circ \).

c) \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) \(R = \sqrt 2 \).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10A đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp 10A có 40 học sinh.