Cho tứ diện \(ABCD\). Các điểm \(P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\); điểm \(R\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BR = 2RC\). Gọi \(S\) là giao điểm của mặt phẳng \((PQR)\) và cạnh \(AD\). Tính tỉ số \(\frac{{SA}}{{SD}}\).

Đáp án đúng là: A

Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(RQ\).

Nối \(P\) với \(I\), cắt \(AD\) tại \(S\).

• Xét tam giác \(BCD\) bị cắt bởi \(IR\), ta có:

\(\frac{{DI}}{{IB}}\,.\,\frac{{BR}}{{RC}}\,.\,\frac{{CQ}}{{QD}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{DI}}{{IB}}\,.\,2\,.\,1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{DI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\).

• Xét tam giác \(ABD\) bị cắt bởi \(PI\), ta có:

\(\frac{{AS}}{{SD}}\,.\,\frac{{DI}}{{IB}}\,.\,\frac{{BP}}{{PA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SD}}\,.\,\frac{1}{2}\,.\,1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SD}} = 2\).