Cho tam giác \(ABC\) có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2\sqrt 3 \) và \(AB = 2\), \(AC = 3\). Làm tròn đến độ ta được số đo của \(\widehat {BAC}\) là
A. \(55^\circ \);
B. \(54^\circ \);
C. \(56^\circ \);
D. \(57^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\widehat {BAC} = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 2\sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow 2 \cdot 3 \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 2\sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \approx 55^\circ \Leftrightarrow \widehat {BAC} \approx 55^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BI} \) cùng hướng;
B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng hướng;
C. \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {IB} \) ngược hướng;
D. \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {BI} \) không cùng phương.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A\), \(I\), \(B\) cùng thuộc đường thẳng \(AB\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương.
Và chúng cùng hướng từ trái sang phải.
Do đó, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng hướng.
Câu 2
A. \( - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);
B. \(\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);
C. \( - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);
D. \(\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(BM = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AM = \frac{3}{4}AB \Rightarrow \overrightarrow {MA} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)
\(AN = \frac{3}{4}AC \Rightarrow \,\overrightarrow {AN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)
Vậy \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
Câu 3
A. \(\left( {1;2} \right)\);
B. \(\left( {4;5} \right)\);
C. \(\left( {10;30} \right)\);
D. \(\left( { - 5;10} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(3x - y = 1\) không chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\) (không kể bờ);
B. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(3x - y = 1\) chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\) (có kể bờ);
C. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(3x - y = 1\) không chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\) (có kể bờ);
D. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(3x - y = 1\) không chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\)(không kể bờ).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tồn tại một số nguyên \(x\) để \(x\) chia hết cho 5;
B. Mọi số nguyên \(x\) chia hết cho 5;
C. Tồn tại một số nguyên \(x\) để \(x\) không chia hết cho 5;
D. Mọi số nguyên \(x\) không chia hết cho 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 1;6} \right)\)
B. \(\left( {45;69} \right)\);
C. \(\left( {23;34} \right)\);
D. \(\left( {1;50} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left[ {3;5} \right]\);
B. \(\left( {3;5} \right)\);
C. \(\left[ {1;3} \right]\);
D. \(\left[ {1;58} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập