Cho tam giác \(ABC\) có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2\sqrt 3 \) và \(AB = 2\), \(AC = 3\). Làm tròn đến độ ta được số đo của \(\widehat {BAC}\) là 

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},x\,\, \vdots \,\,5\)” được diễn tả bằng lời như sau:

Tồn tại một số nguyên \(x\) để \(x\) chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) cạnh \(AC = 5\,\,{\rm{cm}}\), \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).

Do đó,\(BC = AC = 5\,\,\,{\rm{cm}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 5\,\,{\rm{cm}}\).

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CA} } \right) = \widehat {ACB} = 45^\circ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CA} } \right) = \cos 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 5 \cdot 5 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{25\sqrt 2 }}{2}\).